在1927年的科莫会议上，玻尔提出了他的互补原理，当时并没有引起人们的重视，认为这不过是对人们都已经知道的事情的重复描述而已。但是后来的事实表明，玻尔的互补原理是不可或缺的，它与海森伯的不确定原理、玻恩的波函数概率解释相辅相成，三者共同构成了哥本哈根诠释的核心。

理解互补原理需要从物质的波粒二象性谈起。德布罗意发现，根据相对论，粒子的静止质量等效于静止能量，而根据量子论，能量等效于振动频率，因此一个静止的粒子相当于一个按照某个频率振动的振子，其频率与静止质量成正比。

如果观察者与这个粒子存在相对运动，按照相对论的洛伦兹时间变换，观察者看到的不再是一个振动，而是一个波动，其波长与动量成反比，粒子的速度与波的群速度相同，这就是德布罗意波。

玻尔发现，粒子与波这两种互斥的图像都是描述微观粒子必不可少的概念，为了全面的理解微观粒子的全部性质，两种图像都是必须的。一些经典概念不可避免的会排斥另一些经典概念，而只有将这些既互斥又互补的概念汇集起来，才能得到系统完整准确的描述。

让我们再次回顾经典的单电子双缝干涉实验，一个电子经过双缝后打在屏幕上激发一个亮点，测量到的是粒子的位置，这样，从粒子的角度分析，我们可以计算从电子离开电子枪到达屏幕的时间，因为它正是距离与电子速度的比值。在一次观测中，我们无法获得波的概念，为了测量波的波长，我们需要不断发射电子，而屏幕上随机落下的亮点共同组成了干涉条纹图案，这些干涉条纹提供了波长的信息。

而这个波长是与不同电子离开电子枪的时间间隔完全无关的，无论相隔1秒钟还是相隔1小时发射电子，其干涉条纹图案都是一样的。从互补原理的角度分析，电子既具有粒子的属性，比如坐标、时间，又有波的属性，例如波长、频率、相位。但是测量粒子属性的实验排斥波的属性，我们无法在一次测量中发现波的波长或相位是多少。

当我们试图测量波的属性时，测量波长（或者说动量）又排斥粒子的属性，为了获得精确的波长信息，粒子的位置必须是随机的，不确定的，有了波长可以计算频率，而精确的频率又使得电子离开电子枪（或者说落到屏幕上）的时间完全随机，也就是说，位置与动量、时间与能量是互斥的。

海森伯提出他的不确定原理时曾认为，粒子的不确定性是由测量仪器对微观粒子干扰造成的，但是玻尔纠正了这种说法，不确定性主要来源于粒子图像与波动图像的互斥。

海森伯不确定原理与玻恩的概率解释都不涉及微观粒子的相位，他们关注的是对粒子的测量行为。由于单次测量过程不可避免的会损失量子体系的相位信息，因此仅仅依靠不确定原理与概率解释是不够全面的，补上这个短板，构建完整的微观图像，由互补原理来实现。

由于规范不变性，粒子的相位是不可观测量，但是相位差则是可观测的，我们可以通过干涉条纹的位置获得双缝处的相位差信息。在双缝后面增加一个通电螺线管，通过调整磁通量即可改变两条路径上的相位差，而改变量可以通过干涉条纹的移动距离得到。相位是波的属性，因此测量相位差的实验排斥粒子图像，像粒子路径这样的测量结果只能是不确定的。

对于粒子来说，只有唯一的确定的路径，而波却没有确定的路径。从费曼的路径积分角度考虑，经典路径对应的是相位差恒定或相位差为零的路径，它们一般相互加强，使粒子具有确定的轨道，而那些观测不到的路径则是因为这些不同路径的相位差是随机的，因此各个方向的相位差概率相同，彼此相互抵消。

波和粒子的这种互斥图像使得一部分实验中只有粒子属性，可以观测到唯一的路径，例如云室中的电子；另一部分实验则观测到波的属性，没有确定的路径，例如原子中的电子云。但是在有些实验中，会出现存在两条或多条“确定”的路径这种令人迷惑的图像，因此这些实验被人们津津乐道，乐此不疲，最常见的就是双缝干涉实验与马赫-曾徳干涉仪。

在这里，两条路径上具有恒定的相位差，使得费曼路径积分中相互加强的“经典”路径不止一条，从而产生出似乎粒子同时从两条路径上传播，然后自己与自己干涉这样的奇怪场景。“确定”的轨道不止一条这样奇怪的场面在退相干历史中也会出现，每一条“确定”的轨道代表一种可能的历史，因此退相干历史对多世界说：并不是有许多分裂的世界，世界只有一个，而历史有很多个。一个电子可以同时有多条路径，参与多个历史，因此的确存在一些相同的物质创造了许多不同的历史的可能。

波粒二象性最能体现互补原理的精神，但是互补原理远远不止波粒二象性这么简单，它拥有非常丰富的内涵，因此有可能会逐渐发展为一门独特的互补哲学。互补原理提供了一种解决矛盾的思维方式，一些表面上的矛盾其实只是人们认识上的矛盾而不是本质的矛盾，因为从海森伯粒子角度和薛定谔波的角度会得到相同的结果。

单次实验无法获取系统的全部信息，只有从多个不同角度进行实验才能得到系统完整描述，而且很多信息不仅仅包含在某个实验之中，更有可能蕴含在不同实验的关联之中。自然科学家看到的是一个优美的世界，他们相信由原子组成的人同样符合这些优美的自然规律，因此在人类社会中很可能会存在许多与互补哲学相关的内容，相信随着人们对微观世界的深入理解，互补原理会得到越来越多的认可。